乘法公式

  • 平方差公式:
    $$
    a^2-b^2= (a+b)(a-b)
    $$

  • 立方差公式:
    $$
    a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)
    $$

  • 立方和公式:
    $$
    a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2)
    $$

  • 完全平方和(差)公式:
    $$
    (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab +b^2
    $$

根式运算公式

$$
\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b} (a\geq0,b\geq0)
$$

$$
(\sqrt[n]{a})^m = \sqrt{a^m} (a\geq 0)
$$

一元二次求根公式

  • $$
    ax^2+bx+c = 0 (a\neq 0)
    $$

    判别式:
    $$
    \Delta = b^2 -4ac
    $$

    若:

    1. Δ > 0 则方程式在实数域内有两个不相等的实数根
      $$
      x_1 = x_2 = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
      $$

    2. Δ = 0 则方程式在实数域内有两个相等的实数根
      $$
      x_1=x_2=-\frac{b}{2a}
      $$

    3. Δ < 0 则方程式无解

指数对数运算公式

$$
a^0=1(a\neq 0)
$$

$$
a^{-n} = \frac{1}{a^n}
$$

$$
a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}(a\geq0)
$$

$$
(a^m)^n=a^{mn}
$$

$$
(ab)^n=a^nb^n
$$

$$
a^ma^n=a^{m+n}
$$

$$
\log_a{(M\times N)}= \log_aM+\log_aN
$$

$$
\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN
$$

文章作者: 闲花手札
文章链接: https://www.islu.cn/posts/49088.html
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